Ecuación de una recta: Explicaciones y ejemplos

Oriana

Publicado por Oriana

¿Qué es una recta? Es una línea que se extiende en una misma dirección, y se prolonga indefinidamente en ambos sentidos. A la vez, una recta está compuesta por un número infinito de puntos.

Encontrá tu profesor ideal

Para entenderlo mejor

Por ejemplo, si imaginamos una recta con pendiente 0 (horizontal). Se extiende en la misma dirección (siempre horizontal, formando 90° con el eje "y" si la imaginamos en un plano xy) y en ambos sentidos (es decir, hacia la izquierda y hacia la derecha).

Otro ejemplo, imaginemos ahora otra recta, de pendiente 1. Se extiende siempre en la misma dirección (formando siempre 45° con el eje "y" si la imaginamos en un plano xy) y ambos sentidos (como la pendiente es positiva, se extiende en un sentido hacia abajo e izquierda, y en otro sentido hacia arriba y derecha).

Expresión de la recta

Las rectas en un plano están expresadas mediante la ecuación de primer grado: y = mx + b

También la podemos escribir como: y - y0 = m (x - x0) Donde "x" e "y" son las variables del plano cartesiano, "m" es la pendiente de la recta (inclinación que toma la recta respecto a los ejes), "b" es la ordenada al origen (valor de la variable "y" en el cual la receta corta al eje vertical). Y por último, "x0" "y0" representan los valores de coordenadas de un punto cualquiera de la recta (x0,y0)

Otro dato importante: siempre que se dispongan 2 puntos en un plano, pueden ser unidos por una y solo una recta. ¿Que quiere decir? Supongamos un punto en el plano cartesiano (-1,-2) y otro (1,0). Hay una única recta con determinada pendiente y ordenada al origen que puede unir estos dos puntos, y ninguna otra puede hacerlo. Incluso, podemos con estos datos calcular la pendiente y la ordenada al origen de la recta.

Ejemplos

Si nos basamos en la ecuación y - y0 = m (x - x0). Despejando tenemos que m = (y-y0)/(x - x0). Donde podemos reemplazar todos los valores por los de nuestros puntos que son datos.

Pendiente: m = (y2 - y1) /(x2-x1) = (0-(-2))/(1-(-1)) = (0+2)/(1+1) = 2/2 = 1

¡Ya tenemos la pendiente, con unicamente datos de dos puntos!

Ordenada al origen: Por el momento nuestra recta queda expresada como y = 1x + b, y sabemos que la ordenada al origen es el valor de "y" cuando x=0 (es decir, donde la recta corta al eje "y")
Entonces, nuestro punto será (0,y) o lo que es lo mismo (0,b): es válido poner "b" siempre que x=0

Si nos basamos en la ecuación y - y0 = m (x - x0).

Y reemplazamos... x0 = - 1 y0 = - 2 (elegimos cualquiera de los puntos que tenemos como dato) y m=1 (ya calculada)

y - (-2) = 1*(x-(-1))

Entonces despejamos...

  • y + 2 = 1*(x+1)
  • y + 2 = x + 1
  • y = x + 1 - 2
  • y = x - 1

Como dijimos que buscamos "y" para x=0

  • y = 0 - 1
  • y = - 1

Es decir que la ordenada al origen es b = - 1 y el punto (0,1)

¡YA TENEMOS LA ECUACIÓN DE LA RECTA!

Como m = 1 y b = -1

y = mx + b en este caso queda y = 1x - 1

Espero que les sirva! Recuerden que siempre estoy dispuesta a responder todas las dudas.

¿Te ha gustado? Compártelo
Seguinos en
© 2007 - 2021 Tusclases.com.ar Mapa web: Profesores particulares