Seguramente la mayoría de los que lean esto no sepan mucho sobre la historia de la matemática. No es que yo sea un experto ni mucho menos; simplemente he leído algunos libros y escuché desvariar a muchos profesores. No es palabra santa lo que aquí escribo, y probablemente haya más de un error que un versado podría corregirme, pero igualmente considero que puedo dar una versión breve sobre como llegamos a ver la matemática tal como la vemos hoy.
Con el diario del lunes
La matemática es antiquísima, pero la matemática tal como la estudiamos hoy es relativamente nueva. Seguramente todos sepan que los griegos desarrollaron muchos conocimientos matemáticos, especialmente en geometría, y también que estudiaron una enorme cantidad de problemas no a todos los cuales les encontraron solución, ya sea por falta de desarrollo de ciertas herramientas matemáticas o por prejuicios propios. De este último caso hay una 'leyenda' muy peculiar, no probada, que cuenta sobre la muerte de Hipaso de Metaponto. En aquél entonces, los griegos conocían los números que hoy llamamos naturales, enteros y racionales (de manera casi intuitiva en relación a como los fundamenta la matemática moderna, pero los conocían) y creían que con ellos podían representar toda medida exacta posible. La leyenda cuenta que uno de los miembros del círculo de discípulos de Pitágoras le presentó la siguiente situación: dado un triángulo cuyos catetos midan una unidad (1) cada uno, su propio teorema (el famoso Teorema de Pitágoras) establecía que la hipotenusa debía medir la raíz de la suma de la medida de los catetos elevados al cuadrado; basta una sencilla cuenta para comprobar que el resultado es la raíz cuadrada de dos. Pero la raíz cuadrada de dos, algo que hoy conocemos como un número irracional, no formaba parte de los sistemas conocidos o aceptados por los griegos (lo cual, dicho sea de paso, resulta sumamente irónico porque ellos ya habían reconocido números que hoy en día sabemos que son irracionales, como el número áureo o el famoso Pi). Y por más que lo intentó, Pitágoras no podía, ni nunca pudo, demostrar ante sus discípulos la invalidez de lo que le era planteado. Hoy, con el diario del lunes, sabemos que el pobre Hipaso tenía razón, y el grandísimo Maestro era incapaz de verlo.
De esta manera, Hipaso había puesto a Pitágoras entre la espada y la pared: o aceptaba que existían números desconocidos, ajenos a los racionales, o aceptaba que su teorema estaba mal. ¡Y lo puso en esta dicotomía nada menos que a Pitágoras! Posiblemente una docena de patadas en la entrepierna le hubiesen dolido menos al Maestro. Desde entonces, todos los pitagóricos consideraron a Hipaso algo así como un hereje; y no mucho después fue que el sabio pero ingenuo Hipaso fue muerto en un 'accidente' de navegación. Las versiones más optimistas dicen que su propia herejía lo impulsó a buscar la redención en el suicidio; los realistas, como yo, no lo creemos. Hay quien incluso le apunta la responsabilidad al propio Pitágoras, pero es algo que probablemente nunca sepamos.
No obstante la veracidad o falsedad de esta leyenda, el caso es que más tarde que pronto Pitágoras termino aceptando la realidad inevitable, pues es a él a quien se le atribuye el descubrimiento del número irracional.
Genio de mal carácter
Desde los griegos hasta más o menos el siglo XVI de nuestro calendario, no hubo demasiado movimientos en el mundo matemático. Pensemos que la Edad Media toda estuvo fortísimamente dominada por la religión católica, que por aquél entonces censuraba hasta el extremo toda investigación que se aventurara en dominios 'divinos'. Por este y otros motivos, las ciencias de la naturaleza y especialmente la física (a la que en el pasado se le llamaba 'filosofía natural') no se desarrollaron mucho más allá de lo establecido por los antiguos griegos. Todo esto cambió (paulatinamente, claro está) con la llegada del Renacimiento y de nuevos genios como Copérnico, Galileo, Kepler y Descartes. Y la reconocida como la revolución científica más importante de la historia llegó pronto de la mano de un cierto caballero inglés, que era tanto un verdadero prodigio como un verdadero hijo de... ya saben. Y con Sir Isaac llega también la siguiente anécdota que voy a contar, y que a diferencia de la anterior, no es una leyenda sino un hecho histórico aceptado del que existe sobrada evidencia. Y a propósito de eso, lo que si son 'leyendas' son la de Galileo y la Torre de Pisa, y la del árbol y la manzana.
Por aquél entonces, la física estaba empezando a desarrollarse como ciencia y ya se había empezado a utilizar la matemática para fundamentarla. Por Descartes ya teníamos los sistemas de coordenadas tal como los usamos hoy; Galileo ya había identificado relaciones matemáticas que permitían escribir magnitudes como la posición o la velocidad de un cuerpo en distintos sistemas de referencia, y Kepler ya había enunciado en forma de relaciones matemáticas importantes observaciones sobre los movimientos planetarios. Todo hacía pensar que la matemática se tornaría en la herramienta fundamental para describir la ciencia natural, y pronto el desarrollo de esta se hizo evidente. El salto de calidad lo dio en Inglaterra el gran Sir Isaac Newton.
Isaac fue siempre un solitario, mas enfocado a sus estudios que a su vida personal. Chiflado como pocos, llevaba su ciencia a los extremos más insospechados; se sabe, por ejemplo, que en sus estudios sobre la luz y el ojo humano, se pinchaba los ojos con agujas para experimentar. El único colega con el que compartía una relación de afecto era Halley, el del cometa; es acertadísimo decir que Newton era el Dr. House del siglo XVII, y Halley su Dr. Wilson. Isaac investigaba y descubría movido por nada más que su propia curiosidad; nunca estuvo interesado por la fama, razón por la cual era costumbre suya no publicar sus descubrimientos. A raíz de una apuesta en la que estuvieron involucrados Robert Hooke y Halley, este último descubrió que Newton no solo había deducido las leyes de Kepler a partir de principios más generales, sino que para lograrlo había desarrollado enteramente, y por sí solo, una nueva rama de las matemáticas. Estoy hablando de lo que hoy conocemos como cálculo, cálculo diferencial e integral o en Argentina, más comunmente, análisis matemático. El propio Halley estaba tan excitado por esto que pagó de su bolsillo la publicación de los descubrimientos de Newton, y así vio la luz el libro Principios Matemáticos de Filosofía Natural, reconocido hoy como la obra más influyente en la historia de la ciencia toda.
No es casual que haya elegido al personaje de House para describir a Newton; al igual que él, Isaac era un verdadero cínico y maniático. Mantuvo disputas durante años con muchos contemporáneos, y dedicó gran parte de su vida a la lenta y sistemática labor de hundirlos uno por uno. Para esto se valió del poder que se le concedió al ser elegido presidente de la Royal Society; y posteriormente a su retiro obtuvo un trabajo en un ente financiero oficial que le permitió perseguir económicamente a sus rivales. Víctimas de su hórrida personalidad fueron, entre tantos otros, Robert Hooke y Gottfried Leibniz. Con este último mantuvo la más encarnizada pelea, ya que ambos se disputaban el mérito de la invención del análisis matemático. Hoy sabemos que Newton lo hizo antes, pero por su malhabida costumbre no publicó nada hasta el mencionado incidente con Halley. Esta pelea, que hoy podemos pensar casi como una tontería, tuvo repercusiones nada menores, ya que fue la chispa que detonó una abyecta rivalidad entre los científicos británicos y los del resto del continente. Y resulta que Leibniz había tenido una pizca más de genio matemático que Newton, y había utilizado en sus trabajos una notación peculiar: la notación de la letra 'd' para las derivadas y la 's' alargada para las integrales, que continuamos utilizando hoy en día. Dicha notación permitió elaborar técnicas para la resolución de problemas como las ecuaciones diferenciales, que no era factible elaborar utilizando la notación de Newton. Ya que los ingleses rechazaron completamente la notación de Leibniz, durante los siguientes dos o tres siglos todos los avances en la matemática ocurrieron en la Europa continental. Irónico es que su propio ego condenara a los ingleses a la tumba científica durante más de dos siglos.
La Matemática moderna
Fue a partir del famoso Karl Friedrich Gauss que la matemática dio casi el último salto que necesitaba para llegar a ser lo que la conocemos hoy en día. Gauss es reconocido como uno de los genios matemáticos más notables de la historia, título que merece sobradamente. Mire uno donde mire, literalmente, hay contribuciones de Gauss en todas las áreas de la matemática, y hasta en algunas de la física. Por ejemplo: tenemos teoremas de Gauss sobre los números primos, sobre las raíces de los polinomios, sobre las integrales de superficie; lleva su nombre la curva más importante de toda la teoría de la probabilidad (aunque hoy en día se sabe que la extensión de su uso le corresponde pero no su invención); es autor del conocido método de los mínimos cuadrados para el ajuste de curvas, usado hoy en día hasta en las disciplinas más insospechadas; es el autor original de una de las conocidas ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, y lleva su nombre una de las unidades de campo magnético. Contribuciones innumerables; el que estudia algo relacionado con matemática, física e ingeniería se cansa de leer su nombre en todos lados.
Metodológicamente, lo que diferenciaba los trabajos de Gauss de los de sus antecesores era el rigor, es decir, la fuerza lógica de precisión indiscutible que fundamentaba cada uno de sus resultados. Pronto se hizo evidente que la matemática casi intuitiva que habían desarrollado a lo largo de los últimos siglos resultaba utilísima pero tenía limitaciones que conducían a fallos; era necesario, pues, formalizarla, e instalar ciertas condiciones de rigor que justificaran adecuadamente todo el conocimiento, tanto el ya existente como el nuevo. Así nació la Matemática moderna, con una estructura sumamente compleja pero que se construye a partir de elementos básicos triviales, sencillos, y solo realizando pasos debidamente justificados y fundamentados.
Es en estos principios en que se basa la matemática que empleamos hoy en día, fundada en los sistemas axiomáticos y con la lógica proposicional y la teoría de conjuntos como sus principales herramientas de desarrollo y construcción. Para los (pocos) que hayan llegado hasta aquí y tengan interés en este tema, en breve estaré escribiendo un artículo en que explicaré un poco como se constituye lo que hoy en día entendemos como matemática. Y para los simplemente curiosos, les recomiendo leer sobre la historia de la matemática y la física; está llenísimo de anécdotas bizarras como las que aquí relaté.
