Las Matemáticas del Covid-19 - Construyendo un Modelo

Coronavirus/Covid-19

• Funciones Matemáticas

Hoy en día, como muchos alrededor del globo, nos encontramos confinados debido a una pandemia que sin dudas marcará un antes y un después en la historia. Sin generar una extensa introducción, vamos a meteternos de lleno en lo que nos compete:

El ser humano tiene la costumbre de asociar conceptos desde los más sencillos hasta los más complejos ya sea el color rojo con un auto o el azul con el mar. ¿Pero qué pasa si en vez de asociar conceptos simples, los nombramos como variables? Es decir de ponerle categoría a los colores específicos mencionados anteriormente, generalizándolos. Es así como de manera muy abstracta nacen las funciones. En este caso en vez de colores y objetos, podemos relacionar cantidad de infectados en función del tiempo, asociando la cantidad de infectados a los días correspondientes generar una gráfica aproximada y comparar la evolución de dicha enfermedad, como se ve a continuación:

Este es un gráfico a nivel mundial de infectados pero también se pueden contemplar las muertes y los recuperados como otras variables:

Si nos fijamos, en ambos gráficos se muestra un crecimiento exponencial por ejemplo la función (e^x(en el caso de e^x con el dominio acotado ya que no puede haber infectados negativos) o x^x o x^e) que son funciones básicas que se adaptan mejor al sistema. Aquí es donde entra un factor muy peligroso por el cual es importante reducir los contagios ya que mientras más contagios haya, más se parece a una función exponencial. Quiere decir, que va desde el origen (0,0), en la mayoría de los casos hasta +infinito, es decir que llegaría un punto en el que casi toda la población mundial esté contagiada generando colapsos en todas las sociedades. Gráfico de las funciones anteriores:

[naranja: e^x ; azul: x^x; rojo: x^e]

 Lo que buscamos como humanidad es que la curva se transforme en una "colina" para que alcance su máximo absoluto y luego disminuyan los contagios hasta que la enfermedad se erradique, así pudiendo controlar los casos y atender a los pacientes como se ve a continuación:

La campana de Gauss, también llamada "distribución normal" es una función generalizada que emula perfecto el comportamiento de la pandemia,(en caso de que se tomen las medidas adecuadas). Esta función se utiliza en estadística para poder calcular que tan probable un resultado puede ser:

A lo que quiero llegar, es que si obtenemos la misma cantidad de contagios en poco tiempo en vez de paulatinamente tendríamos una sobre población en los hospitales, generando muchas más muertes por falta de insumos como se ve a continuación:

Pero si tenemos los mismos infectados pero distribuidos en más tiempo, los hospitales no estarán sobrecargados y habría muchas menos muertes:

 (creado por Juan Escobar en geogebra).

La función gaussiana, puede ser un poco complicada de realizar, contiene integrales definidas y tres parámetros que varían. Otra función mucho más fácil (aunque no se semeje en cuestiones de aplicaciones que tiene la gaussiana). Es e^(-x^2). Imita la misma curvatura y se le puede multiplicar la base del exponente principal para crear el efecto que buscamos de crecimiento y decrecimiento exponencial o mesetorio:

(claro que hay que tener en cuenta que no existe ni el tiempo negativo ni los infectados negativos)  

A modo de concluir este articulo, espero que haya sido útil para comprender la dimensión de la pandemia y el por qué del aislamiento. Desde ya muchas gracias por leer, ante cualquier duda déjenmela en los comentarios o por mensaje privado. 

Un saludo!